Improvements of ILS Localizer Multipath Error Estimation Improvements of ILS Localizer
Multipath Error Estimation Using Moment Method

註.　この4章に記載した内容は，2014年1月24日に電子情報通信学会SANE研究会において
発表した内容に準じている．ただし，ホームページへの記載に当たり図表には若干の解説を
追加した．また図表A,B,C,Dを追加した．本文にも若干の説明を追加した．追加説明部分は，
背景色または文字をを薄緑色にして明示した．項および図の番号は原典のままとした． 

あらまし 
一般的なローカライザアンテナは24個のLPDA（Log Periodic Dipole Antenna）で構成される．
従来の誤差シミュレーションではLPDAの相互結合を考慮していなかったため合成指向性の
計算値は実際の値から変形し，結果として誤差予測値が小さくなった．今回，LPDAの放射
パターンをモーメント法(MoM)で計算することにより相互結合を考慮した指向性計算を行い，
マルチパス誤差の予測精度の向上をはかった．またこれにより計算できる障害物の形状の
自由度を増し障害物方位を全方位に拡大する検討を行ったので報告する．

Abstract 
　ILS Localizer antenna system is usually consisted of 24 Log periodic dipole antennas(LPDA).
　In the multipath error estimation, mutual coupling effect between LPDAs are usually ignored.
　As a result, computed antenna radiation pattern changed from real value and estimation error
　resulted in small.　This paper describes the improvement of multipath error estimation using
corrected antenna pattern by Method of Moment. 

キーワード  　　ILS，ローカライザ，マルチパス誤差，LPDA，相互結合，モーメント法

１．はじめに

ILSローカライザのマルチパス誤差解析に関する研究は古く1985年頃から電子航法研究所
(ENRI)で行われ多数の研究報告がある．研究所で開発された誤差シミュレーションプログラム
はILS新設時や建物建造時に行政機関において使用されている．

  本報告は，LPDAの放射パターンをモーメント法により計算して相互結合を考慮することで
マルチパス誤差の予測精度向上をはかるとともに計算できる障害物の形状の自由度を増し，
また障害物方位を全方位に拡大する検討を行ったものである．

2.　現在のマルチパス誤差計算の改善点

2.1　誤差予測精度の向上

従来の誤差シミュレーションプログラムにおいては，LPDA単体の水平面および垂直面の
放射パターンは製造メーカの実測値に基づく規格値を用いている．14個または24個配列され
ている個々のLPDAは規格値の放射パターンを持つものとして計算しておりLPDAの相互結合
を考慮していない．実際には相互結合によりLPDAの放射パターンが変形するためマルチパス
誤差の予測値も真の値からずれる．カテコリ－ⅡやⅢという高性能ILSの設置にともない誤差
予測にも高い精度が必要となる．

2.2　多様な形状の構造物への対応

従来の誤差計算では反射波をキルヒホッフ・ホイヘンスの原理に基づく物理光学的手法で
計算していたため反射体の形状は一辺が数波長以上の平板に限られていた．現実には送電
線や金網,鉄塔,給水塔などの解析が必要なことも多い．

2.3　計算可能な方位角範囲の拡大

従来のプログラムで計算できる障害物の方位角の範囲は，各LPDAの中心方位角の左右
60度である．これはアンテナの指向特性を左右60度までのデータに基づいて計算しているた
めである．全方位角にある障害物を解析できるようにしたい．

　図Ａは2.3項の追加説明図である．

　図Ｃは2.1項の追加説明図である．

3.　改善方法の検討

既存の誤差計算プログラムを修正する方法，新しくMoMで全体を一括計算する方法の２通り
について，各2種類のLPDAモデルで検討を行った．MoMによる計算には米国Lawrence Liver-
more Laboratoryで開発されたNEC4を利用した．〔2〕

　　図Ｂは３項の追加説明図である．

3.1　マルチパス誤差の概要

　検討に先立って，ローカライザアンテナの基本的な特性と放射パターンについて述べる．

図１は24個のLPDAで構成されたローカライザアンテナの概観を示す．図２に示すキャリア
電界Ecsパターンとサイドバンド電界Essパターンが放射される．0度方向で最大になるパター
ンがEcsである．コース幅の角度によりEssの値は変化する．両パターンとも90Hzと150Hzの
航法信号で変調されている．航空機に装備したILS受信機はこの２種類の信号を処理し，
コース偏位差計（CDI）にローカライザコースからの左右のずれを示す．マルチパス誤差発生
の仕組みは3.3項で述べる．

 


図１　LPDA24個で構成されたLLZアンテナ概観図

 

 

 図２　キャリア電界 Ecsとサイドバンド電界Essパターン

 

3.2　電子航法研究所の評価試験データについて

現用の24素子LPDA型ローカライザ空中線の性能評価試験は運輸省電子航法研究所に
おいて行われ報告書にまとめられている．〔1〕

同報告書の図９にキャリア電界Ecsとサイドバンド電界Essパターンの実測値が掲載されて
いる．この実測データは貴重であり，今回の検討においては図３および図４において標準値
として引用しENRI実測電界値と表示した．

3.3　既存誤差計算プログラムによる検討について

3.4項以降において具体的な検討方法を述べるが，重複を避けるため計算結果をまとめて
図３から図６に示した．図３，図４では前方の180度の範囲のみをの計算値を示したが全方位
で計算できる．

図３はキャリア電界Ecsパターンを示す．曲線(1)はENRI実測値であり文献〔1〕の図９から引
用した．±0.5dB位の読み取り誤差がある．曲線(4)は既存プログラムによる計算値であり方位
角の増加に伴い曲線(1)との差が大きくなる．

図４はサイドバンド電界Essパターンを示す．曲線(1)はENRI実測値の引用であり±0.5dB位
の読み取り誤差がある．曲線(4)は既存プログラムによる計算値であり方位角の増加に伴い
曲線(1)との差が大きくなる．コース上での誤差値は図４の左右の方位角におけるEssの大きさ
にほぼ比例する．したがって図４の曲線から，既存プログラムによる誤差計算値がENRI実測値
から計算した誤差計算値よりも小さくなることが予想できる．

コース幅が3.8度のとき図４のEssの値は凡例中に記した値（約-7.3ｄB）だけ低下する．曲線
が下方に移動するだけであり形は変わらない．

(註)　図４の(1)ENRI実測電界値は-5.7dB，その他の(2)～(6)は約-7.3dBになっており
　　差がある．この理由を補足説明する．
　　上述の通り曲線(1)は文献〔1〕の図９のグラフから方位角１度ごとの電界値を読み
　　取ってプロットしたものである．（１度以下の方位角間隔では読み取れなかった．）
　　コース幅が3.8度であるから，正確な計算を行うためには，方位角0度±２度の範囲
　　内において0.1度間隔以下での電界値が必要である．
　　今回のEss -5.7dBという値は，方位角が１度ごとの粗い読み取り値に基づいて計算
　　したときに，コース幅が3.8度になるときのEss電界値を示しており，単なる参考値
　　であると考えて頂きたい．
　　(1)～(6)の計算に用いたLPDAの構造は同じであり，給電比も同一であることから，
　　原理的に見て（１）の値も約-7.3dBになると考えて支障ないと思われる．
　　このため図５のマルチパス誤差計算では（１）のEssは-7.3dBとして計算した．

　図５は図３および図４の放射パターンから求めたコース幅3.8度のときのオンコース進入時の
マルチパス誤差計算値を示す．ENRI実測値は地上障害物の影響が少ない方位角0度から
-90度のデータを用いた．図５のみ，横軸は反射体の存在する方位角であることに注意された
い．反射体は無指向性反射体とし反射係数0.2とした．

反射波があるときの誤差は(1)式で求められる．

DEV=2m(Esst/Ecst)(150/0.155) 〔μA〕　　　(1)

ここで，Esstは直接波Essdと反射波Essrの合成値，Ecstは直接波Ecsdと反射波Ecsrの合成値
である．

反射波が無いときオンコース上では Ecsdのみ存在しEsstは零である．反射波があるときは
EcsrとEssrが加算される．しかし通常は方位角が±5度以内ではEcsdがEcsrより大きいため
Ecsrの影響は少なく，誤差の大きさはEssrの影響が大きくなる．上の理由によりオンコース上
での誤差はほぼEssrによって決まると言える．オンコース上での誤差値は反射係数にほぼ
比例することになる．　


図３　キャリア電界EcsパターンのENRI実測値および計算値

 
図４ サイドバンド電界EssパターンのENRI実測値および計算値

図５　無指向性反射体による誤差計算値　（注．反射係数は0.2とした．）

 

 
図６ 　　図３と図４の電界値にもとづく偏位計算値

 

　図６は図３と図４の電界値に基づく偏位電流計算値を示す．

 

3.4　既存誤差計算プログラムを修正する方法の検討

既存の誤差計算プログラム中のLPDA単体の放射パターンをあらかじめMoMで計算した値に
修正する方法を検討した．LPDAを構成する７本の素子への伝送線路の異なるクロス接続型と
同軸接続型の２種類のモデルにつき計算した．なお既存誤差プログラムでは障害物からの
反射・回折電界の計算はキルヒホッフ・ホイヘンスの原理に基づいている．

図５は曲線(4)の既存誤差プログラムによる計算値が曲線(1)の評価試験の実測値に基づく
誤差計算値より小さいことを示している．これは，方位角の増加にともなって図４の既存プログ
ラムによるEssの計算値(4)と ENRI実測値(1)との差が大きくなるためである．この差の原因は
既存誤差プログラムでは24個のLPDAの相互結合による効果を考慮していないことにあると
考え，原理的に相互結合効果を含むMoMを用いてパターン計算を行った．

3.4.1　クロス接続型

図７は概略図であり，7本の素子は同一平面上にあると仮定した．素子を接続する伝送線路
（TL：Transmission line）はクロスしており特性インピーダンスは50オームとした．この伝送線路
からの放射は無いとして計算している．NEC4入力データとして図７のLPDAの詳細な諸元を
入力する必要がある．

図７　　クロス接続型の概略図

 

航空機から見て中心線X軸に最も近い右側のLPDAをR-1とし外側に向かってR-12とする．
左側も中心線X軸に最も近いLPDAをL-1とし外側に向かってL-12とする．

図８の単独R-1曲線(1)は自由空間における単体放射パターン計算値を示す．

曲線(2)～(4)はR-1，R-11，R-12の配列中における水平面放射パターン計算値を示す．
配列中では水平面放射パターンは中心方向の電界強度が低下し，左右方向の電界強度は
増加する．中心線X軸に最も近いペアR-1から外側に向かってR-11まで放射パターンは±80
度まではほとんど同じであり差は１dB以内である．R-1パターンの中央部には少し凹みがある．
最も外側のペアR-12は他のパターンと異なり中心に対して非対称である．片隣にアンテナが
無いためである．

 

図８ クロス接続型LPDA単独および配列中の１個の水平面放射パターンの計算値

　図９はR1，R11，R12の垂直面放射パターンを示す．垂直面は水平面に比べ変化は少なく，
誤差計算値に及ぼす影響は少ないと思われる．

 

図９ 　クロス接続型LPDA単独および配列中の１個の垂直面放射パターンの計算値

 

誤差プログラム内の24個のLPDA単体の放射パターンを図８および図９の配列中のR-1曲線(2)
に置き換えてEcsおよびEssの水平面合成放射パターンを計算した．図３の曲線(5)はEcs，図４の
曲線(5)はEssの水平面合成放射パターン計算値である．

図５の曲線(5)は反射係数0.2の無指向性反射体による誤差計算値である．曲線(4)の既存誤差
プログラムによる計算値よりも曲線(1)のENRI実測パターンから計算した誤差計算値に近い値に
なることがわかる．

3.4.2　同軸接続型

図10は概略図であり実際の形状に近い．Ｘ軸方向に地面に水平に接近して置かれた上下２段
のアルミパイプに放射素子が左右に取り付けられている．２段のアルミパイプはアンテナ後部に
突き出しておりショートスタブの役割をしている．給電は２本のアルミパイプの前端に行う．特性
インピーダンスの計算値は約40Ωである．アルミパイプは伝送線路の役目と放射素子支持柱
（ブーム）の役目をしている．アルミブームも電波放射を行うとして計算する．NEC4入力データと
して図10のLPDAの詳細な諸元をすべて入力する必要がある．

 

 図10  同軸接続型の概略図

 

図11の単独R-1の曲線(1)は自由空間における水平面単体放射パターンの計算値を示す．
アンテナ後部のショートスタブを移動すると後方の放射パターンの利得が2.5dB位変化する．
このとき前方利得の変化は0.5dB位と少ない．実際の24個のLPDAの検査データを見ると後方
の放射パターンは多様である．LPDA後方に存在する障害物による誤差の予測計算を行うとき
は配慮する必要がある．

曲線(2)～(4)はR-1，R-11，R-12の配列中における水平面放射パターン計算値を示す．
R-1はクロス接続型と比べて中央部の凹みがなく，左右方向の放射が大きくなり方位角が
±90度においても約-18dBiの電界がある．この原因は24個のLPDAの上下２段のアルミ
パイプ（支持ブーム）からの再放射によるものと思われる．　　

配列中でのR-1からR-11までの水平面放射パターンはクロス接続型と同じく差が少ない．

図12はR1，R11，R12の垂直面放射パターンを示す．傾向はクロス接続型と同じである．

既存誤差プログラム内の24個のLPDA単体の放射パターンを図11および図12の配列中の
R-1曲線(2)に置き換えEcsおよびEssの水平面合成放射パターンを計算した．図３の曲線(6)は
Ecs，図４の曲線(6)はEssの水平面合成放射パターン計算値を示す．

図５の曲線(6)は反射係数0.2の無指向性反射体による誤差計算値である．曲線(4)の既存
誤差プログラムによる計算値よりも曲線(1)のENRI実測パターンから計算した誤差計算値に
近い値になることがわかる．

曲線(5)のクロス接続型よりも誤差は少し小さい．

 

 図11  同軸接続型LPDAの単独および配列中の１個の水平面放射パターン計算値

 

図12  同軸接続型LPDAの単独および配列中の１個の垂直面放射パターン計算値

 

3.5　 MoMによる一括計算方法の検討

  LPDA放射パターンおよび障害物（金属平板）を一括してMoMで計算する方法の検討を行った．
国内ではMoMによるLLZ誤差計算の報告例はない．本検討においても3.4項と同様にクロス
接続型と同軸接続型の２種類のLPDAモデルについて電界放射パターンを計算しマルチパス
誤差の検討を行った．

 3.5.1　クロス接続型

　NEC4入力データとして3.4.1項と同様に図７のLPDAの詳細な諸元を入力する．障害物からの
反射波もMoMで計算するため障害物をwire meshによるモデルに変換して形状を入力する．

LPDAの水平面放射パターンおよび垂直面放射パターンを事前に計算する必要は無く，障害物
からの反射電界強度計算と一括してMoMで計算する．　図３の曲線(2)はEcs，図４の曲線(2)は
Essの水平面合成放射パターン計算値である．

図５の曲線(2)は反射係数0.2の無指向性反射体による誤差計算値である．3.4項の既存誤差
計算プログラム修正による計算値である曲線(5)および(6)より大きくなる．3.5.2項で述べるMoM
による同軸接続型の曲線(3)の計算値よりは少し小さい．差は約２μA以内である．

3.5.2  同軸接続型

NEC4入力データとして3.4.2項と同様に図10のLPDAの詳細な諸元を入力する必要がある．
障害物の形状をwire meshによりモデル化して入力する必要がある．LPDAの水平面放射パタ
ーンおよび垂直面放射パターンを事前に計算する必要は無く，障害物からの反射電界強度
計算と一括してMoMで計算する．

図３の曲線(3)はEcs，図４の曲線(3)はEssの水平面合成放射パターン計算値を示す．

図５の曲線(3)は反射係数0.2の無指向性反射体による誤差計算値を示す．４種類の検討の
中で予測値が最も大きい．3.5.1項で述べたクロス接続型の曲線(2)の計算値よりも少し大きい
が差は約２μA以内である．

 

4.　改善方法の評価

4.1　既存誤差計算プログラムを修正する方法（3.4項）の評価

　既存の誤差計算プログラム中のLPDA単体の放射パターンをMoMで求めた値に修正した．
LPDAはクロス接続型と同軸接続型の２種類に対して検討した．どちらのタイプも既存の誤差
計算プログラムより実測電界から求めた誤差値に近い値が得られた．この方法は計算処理
時間が短い特長があり，障害物の大きさが一辺数波長以上の平板のときは有用である．

4.2　MoMによる一括計算方法（3.5項）の評価

　LPDA放射パターンおよび障害物（金属平板）を一括してMoMで計算する方法についても
クロス接続型と同軸接続型の２種類のモデルで検討した．両タイプとも実測値より大きい予測値
となる．

　この方法の利点は，架空線，金網，鉄塔，円筒状金属体，平板と適用範囲が広いことおよび
大きさが0.1波長から10波長程度までの小さい障害物の計算ができることである．

欠点は計算所要時間が長いことである．反射体の大きさが横30m，縦25mのとき汎用パソコン
ではEcs，Essの計算に各約30分要するので１回の誤差計算に約１時間必要となる．

 

謝 辞

元航空保安大学校岩沼研修センター教官酒徳 忍氏にはLPDAの構造および特性について
御教授頂いた．元電子航法研究所横山尚志氏にはローカライザアンテナ後方の障害物による
誤差計算について御助言を頂いた．電子航法研究所白川昌之氏には報告書のまとめ方につ
いて御助言を頂いた．心から感謝いたします．

文   献

〔1〕石橋寅雄,山田公男,横山尚志,中村正明，“LPDA型ローカライザ空中線の性能評価
　　について，”電子航法研究所報告，no.48，pp.1－10，1985.1．

　　　〔2〕Gerald J. Burke，“Numerical　Electromagnetic Code – NEC-4 Method of Moments，
　　　　　”Lawrence Livermore National Laboratory，1992.1．

〔3〕藤井直樹,落合進一,川田輝雄, “グライドパスに対する構造物・地形の影響について，
　　”電子航法研究所報告，no.38，pp.1－14，1982.8．

〔4〕中村正明, 石橋寅雄,山田公男,横山尚志，“ILSローカライザーにおける電波障害物の
　　推定について，”電子航法研究所報告，no.48，pp.11－26，1985.1．