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宮崎のFP(ファイナンシャルプランナー)・マンション管理士事務所
家計のホームアドバイザー
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サイタ FP・マンション管理士事務所

共分散と相関係数

資産をどのような形で保有するかは重要な問題となります。ローリスク・ローリターンの安全資産で保有するのか、それともハイリスク・ハイリターンの資産を保有するのか、またはそれらをどのように組み合わせるのかという問題です。この問題を考えるときによく言われるのが「ポートフォリオ理論」です。
「ポートフォリオ理論」は「分散投資の理論」を基本にしています。つまり、1つの資産に集中して投資するのではなく、さまざまな資産に投資することです。

分散投資の基本原理は「お互いに無関係なものを多数集める」ことにあり、こうすることでリスクは小さくなります。
「分散」とはリスクのある対象を評価するにあたって用いられる尺度で、これは確率変数の期待値の回りの「散らばり具合」を表します。この「散らばり具合」を定量的に表す尺度が「分散」です。 これはまず確率変数の各々の値について、期待値からの差を求め、これを2乗してその期待値を求めます。この値が「分散」です。分散の平方根を「標準偏差」といいます。分散が大きいほど期待値からのずれが大きいのでリスクが大きいと考えられます。つまり、分散または標準偏差がリスクの程度を表します。

マーケット・リスクに対する分散投資戦略の問題を扱うために、「共分散」「相関係数」という概念があります。
共分散は各々の状態における期待値からの差を掛けあわせたものの期待値であり、それを標準偏差で割ったものが相関係数です。

以下は数値の例です。
A社・B社・C社の3つの会社があり、それぞれの会社の株価を(1)表のように仮定します。(3社は為替相場が円高か円安かで株価が決まるものとし、その他の要因はここでは考慮しません。)円高と円安の確立は1/2とします。

正の相関 逆相関 無相関
(1)正の相関
   A社とC社の株価は同じ動きを示します。つまりA社の株価が上がればB社の株価も上がり、A社の株
   価が下がればB社の株価も下がる。この場合相関係数は1になります。

(2)逆相関
   A社とB社の株価は逆の動きを示します。つまり、A社の株価が上がるとB社の株価が下がり、A社の
   株価が下がればB社の株価は上がります。この場合相関係数は−1になります。

(3)無相関
   2つの株価が独立して動く場合は、相関係数は0になります。

《参考文献》 「金融工学、こんなに面白い」 野口 悠紀雄氏著