第6章 問題3 解答

垂直衝撃波がちょうど出口断面で発生した状況では，図6.5：管断面積と圧力の関係において，(3)--(4)の線が$\, A^*/A=A_T/A_E\, $に一致，あるいは図6.6：管軸に沿う圧力分布において，(3)--(4)の線が出口に一致する．さらには，図A.1：ラバール管流れの状況においてはcase(d)に対応する．

衝撃波前面までは等エントロピー流れであるから，式(6.67a)，(6.67b)が成立する．$\, A^*/A=A_T/A_E=1/2\, $とおいて，$\, M_1\, $，$\, p_1/p_0\, $が数値的に求まる． \begin{equation} M_1=2.197,\quad p_1/p_0=0.0939 \end{equation} 垂直衝撃波の関係式(6.92)から \begin{equation} \frac{p_2}{p_1}\left(=\frac{\hat{p}_E}{p_1}\right) =1+\frac{2\times1.4}{1.4+1}\times(2.197^2-1)=5.465 \end{equation} 前述のように，衝撃波前面までは等エントロピー流れであるから，式(6.64b)が成立して， \begin{equation} \frac{p_1}{p_0}=\left(1+\frac{1.4-1}{2}\times 2.197^2\right)^{-1.4/(1.4-1)} =10.643 \end{equation} したがって， \begin{equation} \frac{\hat{p}_E}{p_0}=\frac{\hat{p}_E}{p_1}\frac{p_1}{p_0} =5.465\times10.643=0.513 \end{equation}