第4章 問題10 解答

旗を過ぎる流れがはためく状況は，不連続面がわずかな攪乱により，さらに大きく波うつ理屈で説明できる（テキスト39頁）．

不連続面を旗で置き換えて考える．旗の変形に応じて流れが湾曲する． このとき流れに直角方向の圧力分布は，テキスト10頁式(1.45) \begin{equation} \frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial n}=\frac{V^2}{r} \end{equation} に支配される．ここで，$\, r\, $は流線の曲率半径で，$\, \mbox{d}n\, $は曲率中心から遠ざかる方向が正である．流線の湾曲から判断して，図の$\, +\, $から$\, -\, $に向かって \begin{equation} \frac{\partial p}{\partial n}>0 \end{equation} である．

ところが，旗から離れたところは両サイドとも$\, p_\infty$であるから， $\, +\, $と書かれた面の圧力$\, p_+$は$p_\infty$よりも高くなる．$\, -\, $と書かれた面の圧力$\, p_-$は$p_\infty$よりも低くなる．したがって， \begin{equation} p_-\lt p_\infty\lt p_+ \end{equation} となるから，旗の湾曲はさらに増大し，はためくことになる．